home | login | register | DMCA | contacts | help | donate |      

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


my bookshelf | genres | recommend | rating of books | rating of authors | reviews | new | форум | collections | читалки | авторам | add
fantasy
space fantasy
fantasy is horrors
heroic
prose
  military
  child
  russian
detective
  action
  child
  ironical
  historical
  political
western
adventure
adventure (child)
child's stories
love
religion
antique
Scientific literature
biography
business
home pets
animals
art
history
computers
linguistics
mathematics
religion
home_garden
sport
technique
publicism
philosophy
chemistry
close

реклама - advertisement





Десятичная система


Обычных «школьных» цифр всего десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью можно записать любые числа (количества), но для этого нужно использовать определенные правила, которые всем известны со школы. Так вот, цифры вместе с правилами записи чисел и называются системой счисления.

Вспомним, как записываются эти числа. При записи числа каждая цифра, которая входит в его запись, означает определенное количество. Какое? Давайте посмотрим пример. Возьмем число 4891. Как оно получается из своих цифр? А вот как:

4891 = 4x1000 + 8x100 + 9x10 + 1x1.

Мы видим, что количество, которое несет в себе каждая цифра, зависит от положения, позиции цифры в записи числа. Если цифра стоит на первом месте справа, то ее следует домножить на 1, если на втором месте справа - то на 10, на третьем - на 100 и так далее, пока число не кончится. По этой причине такая система счисления называется позиционной. Вспоминая, что количество цифр «школьной» системы равно десяти, получаем ее полное название - позиционная десятичная система счисления.Количество цифр позиционной системы счисления называется ее основанием. То есть «школьная» система счисления имеет своим основанием десять.

Сделаем еще одно существенное замечание: наш русский язык представляет собой десятичный язык. Все числа, которые мы произносим, составлены по правилам десятичной системы счисления. (Поскольку все системы счисления, с которыми мы будем знакомиться, суть позиционные, слово «позиционная» будем опускать.) С одной стороны, это удобно и привычно, мы даже этого не замечаем. Но, с другой стороны, у нас будут возникать трудности при именовании чисел, записанных в других, недесятичных системах, - просто не будет слов.

Очень важно и то, что цифры умножаются только на степени числа 10. Поэтому наше число можно записать еще и так:

4891 = 4х10^3 + 8х10^2 + 9x10^1 + 1x10^°.

Следует также заметить, что приписывание любой цифры справа от числа меняет число. Например, числа 4, 48, 489, 4891, 48910 - все разные. Приписывание цифры слева также меняет число, но только в случае, если эта цифра - не нуль. Так, числа 0, 10, 910, 8910, 48910 - также все разные. А вот числа 48, 048, 0048, 00048 являются одним и тем же числом - 48. Таким образом, приписывание слева нуля не меняет числа - не меняет количества, которое обозначает число.

Наконец, при знакомстве с другими системами - нам пригодится такое понятие, как количество цифр в числе. Количество цифр в числе - это количество цифр в числе. Однако дело здесь не так просто, как может показаться на первый взгляд. Для начала перечислим все однозначные десятичные числа:

О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Да, это просто цифры. Но это не означает, что цифра и однозначное число - одно и то же. Цифра - это цифра, то есть знак. А число, пусть даже и однозначное - это количество. Итак, однозначных чисел ровно десять.

Перейдем к двузначным. Какое самое большое двузначное число? Правильно, 99. А самое маленькое? 10? Вот и не угадали. 01? Снова не угадали. На компьютере самое маленькое двузначное число - это 00. И только следом по порядку идет двузначное число 01. Потом - 02 и так далее. Список всех двузначных чисел выглядит так:

00, 01, 02, 03, …, 97, 98, 99.

Сколько всего? Правильно, ровно сто. Теперь легко можно догадаться, сколько всего существует трехзначных, четырехзначных и так далее десятичных чисел. Сведем наши знания в следующую таблицу.

Windows XP

Windows XP

Что означает эта таблица? А означает она то, что однозначными числами можно закодировать 10 объектов, двузначными - 100 объектов и так далее. Например, количество автомобильных номеров с одинаковыми буквами и разными цифрами ровно 1000 - ведь автомобильный номер содержит три цифры. Разных телефонных номеров в Москве может быть ровно десять миллионов: каждый телефонный номер состоит из семи цифр (без учета цифр кода города).



СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ | Windows XP | Двоичная система